ĐỀ HSG TOÁN 7
- 0 / 0
-
(Tài liệu chưa được thẩm định)
Nguồn:
Người gửi: Phạm Văn Tuấn (trang riêng)
Ngày gửi: 09h:23' 24-10-2014
Dung lượng: 213.0 KB
Số lượt tải: 322
Nguồn:
Người gửi: Phạm Văn Tuấn (trang riêng)
Ngày gửi: 09h:23' 24-10-2014
Dung lượng: 213.0 KB
Số lượt tải: 322
Số lượt thích:
0 người
PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO
HUYỆN TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2013-2014
Môn Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính:
A = +
B =
Câu 2 (4 điểm)
Tìm x, y biết:
Cho , chứng minh rằng: chia hết cho 27
Câu 3 (4 điểm)
1) Cho và . Tính x + 2y + 3z
2) Cho hai đa thức: f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = cx2 + bx + a
Chứng minh rằng: Nếu f(x0) = 0 thì g() = 0 (với )
Câu 4 (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:
AE = AF
BE = CF
Câu 5 (3 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:
----Hết----
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... SBD: ...................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HSG HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
1
(2đ)
A = +
= =
1đ
1đ
2
(2đ)
B =
=
=
=
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
(4 điểm)
1
(2đ)
Ta có: và
Suy ra:
Phương trình đẫ cho
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2
(2đ)
Ta có: = (1)
Mặt khác là số có tổng các chữ số là 1
Nên là số có tổng các chữ số là 3
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: hay
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
Câu 3
(4 điểm)
1
(2đ)
Ta có: x3 = 8 x = 2
Suy ra:
+)
+)
Vây: x + 2y + 3z = 2+ 2.(-7) + 3.1 = - 9
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
2
(2đ)
- Ta có: f(x0) = 0 ax02 + bx0 + c = 0
g() =
=
=
= (đpcm)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 4
(5 điểm)
1
(1,5đ)
- Xét ANE và ANF có :
AN chung
(gt)
Suy ra : ANE =ANF (g – c - g)
AE = AF (2 cạnh tương ứng)
1đ
0,5đ
2
(2đ)
- Từ C kẻ tia Cx // AB, cắt tia EF tại K
- Xét BME và CMK có :
MB = MC (gt)
(đối đỉnh)
(so le trong)
Suy ra: BME = CMK (g – c - g)
BE = CK (2 cạnh tương ứng) (1)
- Vì AE = AF nên tam giác AEF cân tại A, suy ra:
Mà: (đối đỉnh) và (so le trong)
Suy ra:
tam giác CFK cân tại C
CF = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE = CF (đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
HUYỆN TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
Năm học: 2013-2014
Môn Toán - Lớp 7
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm) Thực hiện phép tính:
A = +
B =
Câu 2 (4 điểm)
Tìm x, y biết:
Cho , chứng minh rằng: chia hết cho 27
Câu 3 (4 điểm)
1) Cho và . Tính x + 2y + 3z
2) Cho hai đa thức: f(x) = ax2 + bx + c và g(x) = cx2 + bx + a
Chứng minh rằng: Nếu f(x0) = 0 thì g() = 0 (với )
Câu 4 (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc BAC tại N và cắt tia AB tại E và cắt tia AC tại F. Chứng minh rằng:
AE = AF
BE = CF
Câu 5 (3 điểm) Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau tối giản:
----Hết----
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh: ........................................................................... SBD: ...................
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ HSG HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014
MÔN TOÁN 7
Câu
Ý
Nội dung
Điểm
Câu 1
(4 điểm)
1
(2đ)
A = +
= =
1đ
1đ
2
(2đ)
B =
=
=
=
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 2
(4 điểm)
1
(2đ)
Ta có: và
Suy ra:
Phương trình đẫ cho
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2
(2đ)
Ta có: = (1)
Mặt khác là số có tổng các chữ số là 1
Nên là số có tổng các chữ số là 3
Suy ra: (2)
Từ (1) và (2) suy ra: hay
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
Câu 3
(4 điểm)
1
(2đ)
Ta có: x3 = 8 x = 2
Suy ra:
+)
+)
Vây: x + 2y + 3z = 2+ 2.(-7) + 3.1 = - 9
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
2
(2đ)
- Ta có: f(x0) = 0 ax02 + bx0 + c = 0
g() =
=
=
= (đpcm)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
Câu 4
(5 điểm)
1
(1,5đ)
- Xét ANE và ANF có :
AN chung
(gt)
Suy ra : ANE =ANF (g – c - g)
AE = AF (2 cạnh tương ứng)
1đ
0,5đ
2
(2đ)
- Từ C kẻ tia Cx // AB, cắt tia EF tại K
- Xét BME và CMK có :
MB = MC (gt)
(đối đỉnh)
(so le trong)
Suy ra: BME = CMK (g – c - g)
BE = CK (2 cạnh tương ứng) (1)
- Vì AE = AF nên tam giác AEF cân tại A, suy ra:
Mà: (đối đỉnh) và (so le trong)
Suy ra:
tam giác CFK cân tại C
CF = CK (2)
Từ (1) và (2) suy ra: BE = CF (đpcm)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Các ý kiến mới nhất